誰がためにキーを打つ

問題解決記録集。

月に向かって折り紙を折る

 

(2018.03.18更新)

 

高校のときの数学の先生が印象的な話をしていました。
折り紙の厚さを1[mm(ミリメートル)]として、半分づつ折っていくとします。 実際は、厚さ1[mm]の紙って、相当厚さがありますが、 計算がしやすいので、そう仮定します。 折っていくと厚みは2倍ずつ増えていきます。

 

0回目は、厚さ1 [mm]
1回目は、厚さ1×2=2 [mm]
2回目は、厚さ2×2=4 [mm]
3回目は、厚さ4×2=8 [mm]

 

つまり、N回目で、2のN乗 [mm]の厚さになります。
実際にそう何回も折るのは、至難の技だと思いますが。。。
例えば39回折ると、どのくらいの厚さになるでしょうか。

 

以下のサイトで計算してみます。
〓カシオが運営する計算サイト
http://keisan.casio.jp/exec/user/1325256498#

 
基数は「2」
指数は「39」
なので、数値を入力して計算すると
 
549,755,813,888 [mm]
 
になります。
ちょっとわかりづらいですね。。。
[m(メートル)]に変換して
小数点以下を切り捨ててみます。
 
約549,755,813 [m]
 
さらに[km(キロメートル)]に変換して
小数点以下を切り捨ててみます。
 
約549,755 [km]
 
になりました。
ちなみに、地球と月の距離は
 
約384,400 [km]
(*「月について」https://g.co/kgs/vXSwqY
です。
 
数字を見ると、39回折り紙を折ることができれば、月に余裕で届くことになります。
私は39回って意外に少ない回数に感じますが、皆さんはいかがでしょうか。

 

 

オマケで
試しに紙の厚さを0.1[mm]にしてみます。
 
0回目は、厚さ0.1 [mm]
1回目は、厚さ0.1×2=0.2 [mm]
2回目は、厚さ0.2×2=0.4 [mm]
3回目は、厚さ0.4×2=0.8 [mm]
 
0.1かけるので、桁がひとつズレるということですね。
同様に計算すると、
 
約439,804,651,110 [mm]
約439,804,651 [m]
約439,804 [km]
 
42回目で月の距離を超えます。

 

 

**
高校の時は、1 [mm]ではなく、定数a [mm]として、先生が話をしてたと記憶してますが、
実際に数字の方がわかりやすいと思ったので、数字にしました。